華容道博弈
·空城計博弈·
如果我們用博弈論的眼光看《三國演義》，三國演義完全是一部記載著許多博弈案例的著作。當然，羅貫中不
諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守。司馬懿引大軍十五萬蜂擁而來。當時孔明身邊別無大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運糧草去了，只剩二千五百軍士在城中。眾官聽得這個消息，盡皆失色?？酌鞯浅峭粔m土沖天，魏兵分兩路殺來?？酌鱾髁畋妼㈧浩毂M皆藏匿，諸軍各收城鋪。打開城門，每一門用二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而坐，焚香操琴。司馬懿自飛馬上遠遠望之，見諸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司馬懿頓然懷疑其中有詐，立即叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：“莫非諸葛亮無軍，故作此態，父親何故便退兵?”司馬懿說：“亮平生謹慎，不曾弄險。今大開城門，必有埋伏。我兵若進，中其計也?！笨酌饕娢很娡巳?，撫掌而笑，眾官無不駭然。諸葛亮說，司馬懿“料吾生平謹慎，必不弄險；見如此模樣，疑有伏兵，所以退去。吾非行險，蓋因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若棄城而去，必為之所擒。
這就是為后人廣為傳頌的空城計。這是一個信息不對稱的博弈。
這里，司馬懿不知道自己和對方在不同行動策略下的支付，而諸葛亮是知道的，他們對博弈結構的了解是不對稱的，諸葛亮擁有比司馬懿更多的信息，當然有。這種信息的不對稱完全是諸葛亮“制造出來的”。因此這是一個信息不對稱的博弈。
在這里，孔明可以選擇的策略是“棄城”或“守城”。無論是“棄”還是“守”，只要司馬懿明確知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的辦法就是不讓司馬懿知道他自己的策略結果。他的空城計是降低司馬懿進攻的可能收益，使得司馬懿認為，后退比進攻要好。
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孔明＼司馬懿 |
進攻 |
后退 |
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守城 |
（被擒，大勝） |
（逃脫，不勝不敗） |
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棄城 |
（被擒，大勝） |
（逃脫，不勝不?。?/FONT> |
在信息不充分的情況下，博弈參與者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付(或效用)”最大。比如：如果讓你在“有50％的可能獲得100元”與“有10％的可能獲得200元”兩者之間進行選擇，你當然選前者，因為前者的“期望所得”為：50％×100＝50元，而后者為：10％×200元＝20元。理性的人是選擇前者的。
在孔明-司馬懿的博弈中，孔明了解雙方的局勢，制造空城假象的目的就是讓司馬懿感到進攻有較大的失敗的可能。如果我們用概率論的術語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進攻失敗的主觀概率。此時，在司馬懿看來，進攻失敗的可能性較大，而退兵的期望效用大于進攻的期望效用。即：司馬懿認為進攻的期望效用低于退兵的效用。諸葛亮惟有通過這個辦法，才能讓司馬懿退兵。
司馬懿想，諸葛亮一生謹慎，不做險事，只有設定埋伏才可能如此鎮定自若，焚香操琴。此時，司馬懿覺得“退”比“進攻”更合理，或者說期望效用更大。于是后軍變前軍，前軍變后軍，后退而去。結果是諸葛亮得以逃脫。
司馬懿對局勢的判斷不是沒有道理的，他對諸葛亮的判斷是基于以前的認識，這就是“歸納法”。
·華容道博弈·
空城計博弈是不完全信息博弈，我們說過《三國演義》是一本博弈實戰教材，在該書中有完全信息博弈實例嗎?當然，曹操與諸葛亮的華容道博弈就是一個完全信息博弈。
曹操親領八十萬大軍進攻東吳，孫權和劉備聯合破曹，曹軍大敗。曹操引兵而逃。經過一路廝殺，來到一處，軍士報：前方有兩條道路，請問丞相走哪條路?曹操問：哪條路近?軍士說：大路稍平，卻遠五十余里。小路投華容道，卻近五十多里。曹操令人上山觀望，回報：小路山邊有數處狼煙，大路并無動靜。曹操叫走華容道。諸將問：烽煙起處必有軍馬，何故反走這條路?曹操說：豈不聞兵書有云：“實則虛之，虛則實之”。諸葛亮多謀，故使人于山僻放煙，使我軍不敢從這條路走，他卻伏兵于大路等著。吾已料定，偏不教中他計。諸將皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走華容道。但關羽依著諸葛亮的妙計在華容道等著曹操，于是關羽上演了一場“只為當初恩義重，放開金鎖走蛟龍”的捉放曹的義舉。逃過華容道大難，曹操只剩二十七騎!
在曹操與諸葛亮之間的這一華容道博弈中，曹操的策略是在走華容道還是走大路之間進行選擇，而諸葛亮派關羽埋伏時，要在埋伏在大路還是埋伏在通往華容道的小路之間進行選擇。
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諸葛亮＼曹操 |
華容道 |
大路——0.1 |
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華容道 |
（捉住曹操，被捉） |
（白等，逃脫） |
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大路 |
（白等，逃脫） |
（捉住曹操，被捉） |
這個博弈如同猜硬幣的游戲一樣，是一“零和博弈”，雙方無法知道對方的策略選擇，而只能進行猜測。曹操要選擇走諸葛亮的軍隊不在的路，這是他的最優的結果。而諸葛亮的最優結果是埋伏在曹操要走的路上。
諸葛亮制造埋伏在大路的假象，其實則派關羽埋伏在小路。這里關鍵是誰能真正猜到對方的策略，誰就是贏家。諸葛亮勝曹操一籌。這個博弈不存在純策略納什均衡點，博弈結果是：曹操選擇了走華容道，結果被抓；關羽在華容道守候，抓住了曹操。
（摘自《博弈生存——社會現象的博弈論解讀》，潘天群3著，中央編譯出版社2006年3月第二版，定價：16.80元）
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